Les systèmes de numérotation :

Pour rappel :

Décimal, base 10 : 0 à 9	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Hexadécimal, base 16 : 0 à F	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Binaire, base 2 : 0 à 1	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Octal, base 8 : 0 à 7	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
Caractères ASCII	NUL	SOH	STX	ETX	EOT	ENQ	ACK	BEL	BS	HT	LF	VT	FF	CR	SO	SI

Convertisseur

Saisir le nombre à convertir dans le champs correspondant et valider pour appliquer :

Système binaire :

Le système binaire est un système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire. Ceux ci ne peuvent prendre que deux valeurs, notées par convention 0 et 1. Il est utilisé dans les codes des ordinateurs.
L'arithmétique binaire (plus simplement le calcul binaire) est utilisé par les machines électroniques les plus courantes (calculatrices, ordinateurs, etc.) car la présence ou l'absence de courant peuvent servir à représenter les deux chiffres 0 et 1.

0 représente l'état fermé.
1 représente l'état ouvert.

On passe d'un nombre binaire au suivant en ajoutant 1, comme en décimal, sans oublier les retenues et en utilisant les tables d'additions suivantes :

0 + 0 = 0     0 + 1 = 1     1 + 0 = 1      1 + 1 = 10

Exemple :

11 + 1 = 100

se détaille ainsi :

1 + 1 = 10                => on pose 0, et retient 1

1 + 1(retenue) = 10       => on pose 0, et retient 1

0 + 1(retenue) = 1        => 1

Système décimal :

Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce système, les puissances de dix et leurs multiples bénéficient d'une représentation privilégiée. Le système décimal est largement le plus répandu. Ainsi sont constituées, par exemple, les numérations :

arabe,
arménienne,
chinoise,

égyptienne,
gotique,
grecque,

hébraïque,
indienne,
japonaise,

mongole,
romaine,
tchouvache,

thaï.

Les peuples ayant une base de numération décimale ont employé, au cours du temps, des techniques variées pour représenter les nombres. En voici quelques exemples.

Avec des chiffres pour un, dix, cent, mille, etc.
Les systèmes de numération dont les chiffres représentent les puissances de dix sont de type additif. C'est le cas de la numération égyptienne. Exemple : 1506 s'écrit :

en écriture hiéroglyphique (1000+100+100+100+100+100+1+1+1+1+1+1).

Avec des chiffres pour un, cinq, dix, cinquante, cent, cinq cents, etc. De tels systèmes de numération sont aussi de type additif, mais font intervenir un système quinaire auxiliaire. C'est le cas des numérations attique, étrusque, romaine et tchouvache.
Exemple :

2604 s'écrit MMDCIIII. en chiffres romains (1000+1000+500+100+1+1+1+1).

La numération romaine connait également une variante additive et soustractive :

2604, de cette manière, s'écrit MMDCIV. (1000+1000+500+100-1+5).

Avec des chiffres pour un, deux, ..., neuf, dix, vingt, ..., cent, deux cents, ..., neuf cents, etc. Les systèmes de numération employant neuf chiffres pour les unités, ainsi que pour les dizaines, les centaines, etc. sont encore de type additif. C'est le cas des numérations arménienne, arabe alphabétique, gotique, grecque et hébraïque.
Exemple :

704 s'écrit ψδ en chiffres grecs ioniques (700+4).

Avec des chiffres de un à neuf, et pour dix, cent, mille, etc. Les systèmes de numération dont les chiffres représentent les unités et les puissances de dix sont de type hybride. C'est le cas des numérations chinoise et japonaise.
Exemple :

41007 s'écrit 四万千七 dans le système japonais (4×10000+1000+7).

Le système chinois utilise en plus le zéro pour indiquer des positions vides avant les unités :

41007, s'écrit 四萬千〇七 en chiffres chinois (4×10000+1000+0+7).

Avec des chiffres de zéro à neuf Les systèmes de numération dont les chiffres représentent les unités sont de type positionnel. C'est le cas des numérations arabe non-alphabétique, européenne, de la plupart des numérations indiennes et des numérations mongole et thaï.
Exemple :

8002 s'écrit ๘๐๐๒ en chiffres thaïs (8002).

Système hexadécimal :

Le système hexadécimal est un système de numération positionnel en base 16, utilisant les chiffres arabes pour les dix premiers chiffres et les lettres A à F pour les six suivants. Particulièrement utile en informatique, cette écriture des entiers naturels permet un compromis entre l'utilisation d'un code binaire et une facilité de lecture des résultats.
Chaque chiffre correspond exactement à quatre bits binaires. Utilisé la première fois en 1956 par l'ordinateur Bendix G-15, le système hexadécimal fut commercialisé par l'entreprise américaine IBM à partir de 1963. Il s'agit du standard actuellement reconnu.
L'adjectif hexadécimal provient de la juxtaposition de hexa et de décimal. Le préfixe hexa provient du grec έξ (hex) qui signifie six alors que décimal est un terme de provenance latine.
Le choix a été fait dans l'appellation d'écrire 6+10 au lieu de 16, pour insister sur l'ajout de six chiffres supplémentaires par rapport au système décimal, système largement diffusé aux États-Unis.
Pour obtenir une cohérence dans l'étymologie tout en conservant l'écriture 6+10, la documentation Bendix utilisait l'appellation sexadécimal, mais l'appellation fut rejetée, jugée trop risquée.
Selon Schwartzman (The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English), les pirates informatiques auraient été tentés d'utiliser l'abréviation sex. Selon Donald Knuth, la bonne appellation aurait dû être senidenary ou en français système sénidénaire, dont la construction étymologique est la même que système binaire.

Le système Octal :

Le système de numération octal est le système de numération de base 8, et utilise les chiffres de 0 à 7. En accord avec l'ouvrage de Donald Knuth's, The Art of Computer Programming, il fut inventé par le roi Charles XII de Suède.
La numération octale peut être construite à partir de la numération binaire en groupant les chiffres consécutifs en triplets (à partir de la droite). Par exemple, la représentation binaire du nombre décimal 74 est 1001010, que l'on groupe en 1 001 010 ; ainsi, la représentation octale est 1 pour 1, 1 pour le groupe 001, et 2 pour le groupe 010, ce qui nous donne 112.
Le système octal est quelquefois utilisé en calcul à la place de l'hexadécimal. Il possède le double avantage de ne pas requérir de symbole supplémentaire pour ses chiffres et d'être une puissance de deux pour pouvoir grouper les chiffres.
Le décompte octal pourrait avoir été utilisé dans le passé à la place du décompte décimal, en comptant soit les trous entre les doigts ou les doigts différents des pouces. Ceci expliquerait l'homonymie en français du mot "neuf" (qui signifie aussi "nouveau"), et pourquoi le latin pour neuf novem est si proche du latin pour le mot nouveau novus. Il pourrait avoir le sens de nouveau nombre. Ce qui expliquerait aussi la racine semblable des mots arabes تسعٌ (neuf) et اتسع (étendre)

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